Ennyit kell(ene) tudnod matematikából

Ebben a könyvben a középiskolában oktatott teljes matematikai ismeretanyag tömör összefoglalását kívántuk közreadni. A törzsanyag néven ismert anyagrészeket ezért olyan további témákkal bővítettük, amelyeket részben a speciális osztályokban tanítanak, részben pedig elősegítik a középiskolából a felsőfokú oktatási intézményekbe jelentkezők felkészülését. Ez a zsebkönyv segítséget kíván nyújtani mind a nappali, mind az esti, illetve levelezős középiskolai tanulóknak az aktuális órai anyag megtanulásához, a korábban tanult ismeretek felfrissítéséhez, valamint az érettségi és felvételi vizsgára való felkészüléshez, de az első éves főiskolai és egyetemi hallgatók is hasznosan forgathatják. A könyv megírásában nem kifejezetten didaktikai szempontok vezettek, hanem a feldolgozott anyagrészek diszciplináris egységét kívántuk bemutatni. így egy fejezetben találhatók meg például a geometriai transzformációk, jóllehet ezeket ’a középiskola különböző évfolyamain tárgyalják. A kötet zsebkönyv jellege megkövetelte, hogy a legtöbb esetben csak a fogalmak definiálására, valamint az ezeket összekapcsoló tételek kimondására szorítkozzunk. A tételek közül csak a legnevezetesebbek bizonyítását közöljük. Ennek ellenére számos helyen igyekeztünk példával elősegíteni a fogalmak megértését és a tételek alkalmazását. A definíciókat , a tételeket, a példákat, és a bizonyításokat jellel láttuk el. A definíciók és tételek szövegét függőleges vonal kíséri, és a jelentősebb képleteket bekereteztük. A kötetben szereplő fogalmak és tételek gyors visszakeresését betűrendes tárgymutató segíti. (...) A halmazt alapfogalomnak tekintjük, melyet más fogalmakkal nem definiálunk. Amikor a halmazokról van szó, bizonyos meghatározott, valóságos vagy gondolatban kialakított dolgok összességére gondoljunk. A halmazhoz való tartozás szintén alapfogalom: A halmazhoz tartozó dolgok a halmaz elemei. A halmazokat a latin ábécé nagybetűivel, az elemeit pedig kisbetűivel jelöljük. Ha a eleme A-nak, akkor ezt így írjuk: a € A, ellenkező esetben a € A.Egy halmazt adottnak tekintünk, ha minden szóba kerülő dologról egyértelműen eldönthető, hogy eleme-e a halmaznak vagy sem. Azt a halmazt, amelyen vizsgálatainkat végezzük, alaphalmaznak nevezzük; jelölése I. A halmazt megadhatjuk: Az elemeinek felsorolásával. Ekkor a halmaz elemeit kapcsos zárójelbe tesszük és az egyes elemeket vesszővel vagy pontosvesszővel választjuk el egymástól, pl.: (1;2;3.) A halmaz elemeire jellemző tulajdonság megadásával, pl. A := {k € N | k < 10}, ahol N jelöli a természetes számok halmazát. Az A halmaz elemei a tíznél kisebb természetes számok. A halmazokat Venn-diagrammal szemléltetjük (VENN angol matematikus, 1834 1923). A Venn-diagram is alapfogalom: az alaphalmazt zárt síkbeli tartománnyal ábrázoljuk, s a halmaz elemeit e tartomány belsejében helyezzük el.